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发布时间:2019-03-19

原标题:【经验分享(续篇)】Trachtenberg system(特拉亨伯格速算系统)

【经验分享(续篇)】Trachtenberg system(特拉亨伯格速算系统)


之前有篇文章简单地介绍了Trachtenberg系统的乘法计算方法,地址在这里。针对一些特定的数字,Trachtenberg还发展出了更快的计算方法。

先来介绍乘数为11的速算方法。它的计算规则我们可称之为“邻居法则”:

从右至左,把每一位数和其右侧相邻位置的数字相加,取其个位。若所得值大于9,则将其十位则带到下一位计算(这个进位最多也只有1)。

所以以后碰到和11相乘,直接写结果就成了,举个栗子:

比如633 x 11:

第1位:右侧没数字,所以直接记作3;这里衍生出一条规则,所求值的第1位等于被乘数的第1位。

1

第2位:3 + 3 = 6

SNAG-0000

第3位: 6 + 3 = 9

SNAG-0001

第4位:左侧没数字了,计作0,so,0 + 6 = 6

SNAG-0002

 

计算的时候,也可以习惯性的也在被乘数前加个0,这个看起来更顺眼:

SNAG-0003

上面这个例子相邻两数的和没有超过9的,所以我决定再来个栗子,计算1754 x 11。当相邻两数的和大于9时,我们在写结果的时候,可以顺手在前面用一个小点标记一下,如:

SNAG-0004

第3位:7 + 5 = 12,这里的记作“.2”(相当于12), 所以要第4位就是:1 + 7 + 1 = 9。

怎么样?够简单吧?

 

12的乘法规则和11一样简单:

 

把被乘数的每一位乘2后再加上右邻那位的值,取其个位。若所得值大于9,则将其十位则带到下一位计算。

 

直接来看栗子:413 x 12

 

第1位(右起,下同):3 x 2 + 0 = 6. 3的右侧没数值,直接乘2即可。为方便计算,我们在被乘数的前面补个零,这样对于初学者来说,最后一位的计算不至于被轻易忽略。老手的话,直接脑补即可,以后对于前面补0的操作,不再做专门的说明。

 

SNAG-0006

 

第2位:1 x 2 + 3 = 5

 

SNAG-0007

 

第3位:4 x 2 + 1 = 9

 

SNAG-0008

 

第4位:0 x 2 + 4 = 4

 

SNAG-0009

 

怎么样?还是看到数字直接写结果,比传统的计算简单多了吧?

 

照例要解决“乘2加邻居”后带来的进位问题。由于这项操作最大值只有27(9 x 2 + 9),所以进位最大是2。

 

再来个栗子:63247 x 12

 

第1位:7 x 2 + 0 = 14,留下4,将1进位。还记得我们上一节讲过的前面标个小点来表示有进位的做法么?

 

SNAG-0010

 

第2位:4 x 2 + 7 = 15 + 1 = 16。留6,将1进位。

 

SNAG-0011

 

第3位:2 x 2 + 4 = 8 + 1 = 9

 

SNAG-0012

 

第4位:3 x 2 + 2 = 8

 

第5位:6 x 2 + 3 = 15。留5,将1进位。

 

第6位:0 x 2 + 6 = 6 + 1 = 7。注意此时所得的值如果大于9,则直接将进位写到下1位。

 

SNAG-0013

接下来我们讲5、6、7这三个数的乘法。

如果你有这本书,请翻到第28页。

先来讲6。擦,为什么要先讲6?请往下看。

6的乘法规则有两条,先讲第一条:

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半,保留个位,若所得值大于9,则将其十位则带到下一位计算。

这个“右侧邻位的一半”的取半操作,准确的说法是“取半求整”,就是碰到1、3、5、7、9这些奇数的时候,取其一半的整数部分。比如5的一半是2.5,我们只取2,其它依此类推。

上栗子吧:计算 622084 x 6

第1位:4 + 0 / 2 = 4

SNAG-0014

第2位:8 + 4 / 2 = 10, 取0,将1进位。

SNAG-0015

第3位:0 + 1  + 8 / 2 = 5

SNAG-0016

第4位:2 + 0 / 2 = 2

第5位:2 + 2 / 2 = 3

第6位:6 + 2 / 2 = 7

第7位:0 + 6 / 2 = 3

SNAG-0017

然而,这并不是乘6的全部规则,完整的规则是:

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半,如果这个数是奇数,那要先加5. 所得值保留个位。若所得值大于9,则将其十位则带到下一位计算。

直接上栗子:计算 443052 x 6

第1位:右侧没数字了,所以直接得2

SNAG-0024

第2位:注意这一位是5,要先加5,再加右侧的一半,5 + 5 + 2 / 2 = 11, 保留1, 将十位上的1进位

SNAG-0018

第3位:0  + 1 + 5 / 2 = 3。注意5 / 2的取半求整操作。另外,对有进位的情况,建议养成先加进位的习惯,如在本例中看到0,心里直接说“1”。

SNAG-0019

第4位:3是奇数,所以要先加5:3 + 5 + 0  / 2 = 8

SNAG-0025

第5位:4 + 3 / 2 = 5. 注意,在练习时要养成一个良好的习惯,不要去想“3的一半是1,4加1等于5”,做取半操作应该直接报出结果。比较理想的状况是心里想“4,5”,在刚开始练习的阶段,也可以想“4,1,5”。

SNAG-0021

第6位:4 + 4 / 2 = 6

SNAG-0022

第7位:0  + 4 / 2 = 2

SNAG-0023

 

看到这里,或许有童鞋会问,这和传统算法比,好像没什么优势啊?而且貌似更复杂了?

看起来是这个样子!传统算法中,是用乘法口诀将两数相乘,再处理进位。

但我认为,Trachtenberg算法最大的优势是进位简单,因为最大只有一。而且相对而言,将乘法转化成了加法,亦更为简单。

此时,有吃瓜群众指出,你这特么滴还有除法,敢说简单?

亲,取半的操作辣么简单,难道你也怕?

下面请翻到35页,我们开始学习7的乘法规则。

7的乘法规则和6很相似:

把被乘数乘2后加上右侧邻位的一半,如果这个数是奇数,那要在乘2后加5。所得值保留个位。若所得值大于9,则将其十位则带到下一位计算。

我们来看栗子:计算3412 x 7

第1位:右侧没数据,所以直接乘2,得4

SNAG-0026

第2位:1是奇数,所以先乘2再加5,1 x 2 + 5 + 2 / 1 = 8

SNAG-0027

第3位:注意1取半求整后是0,4 x 2 + 1 / 2 = 8

SNAG-0028

第4位:3 x 2 + 5 + 4 / 2 = 13. 留3,将1进位。

SNAG-0029

第5位: 0 x 2 + 1 + 3 / 2 = 2,养成先加进位的习惯

SNAG-0030

最后我们来讲5的乘法规则。它有点像6和7规则的杂交版,但更简单:

取被乘数的每一位右侧邻位的一半,如果当前位是奇数,则再加5

这回连进位都不需要考虑,因为把最大的数9取半求整后是4,即使要再加5,也只能是9。

我们照例用一个栗子来理解这条规则:计算436 x 5

第1位:6是偶数,而其右侧没有数字,所以写作0.

SNAG-0031

第2位:3是奇数,5 + 6 / 2 = 8

SNAG-0032

第3位:4是偶数,所以只取 3 / 1, 得1

第4位:0是偶数,所以只取 4 / 2, 得2

SNAG-0033

总结一下就是,在5的乘法中,被乘数的每一位数只是用来判断是不是要加5,并不参与运算。 所以算起来要简单多了。

 

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发布时间:2019-03-19 12:08:38

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